Question

19．你能證明你所得出的結論嗎？
（1）證明線段、角相等的一般方法是利用三角形全等，怎樣構造三角形．
（2）由平行四邊形的定義及AC是公共邊．易得△ABC≌△CDA
（3）由此可得到哪些相等的線段、角？
結論：平行四邊形的性質：AB=CD，BC=AD；∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，
請你數學幾何語言給平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等．

Answer 1

分析 連接AC．根據ASA證明△ABC≌△CDA即可解決問題．

解答 解：如圖連接AC．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BADBAC=∠ACD，∠BCA=∠CAD，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠ACD}\\{AC=CA}\\{∠BCA=∠CAD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，
∵∠BAC=∠ACD，∠BCA=∠CAD，
∠BAD=∠BCD．
故答案分別為≌，AB=CD，BC=AD；∠B=∠D，∠BAD=∠BCD；平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，把四邊形問題轉化為三角形問題，屬于中考常考題型．