Question

4．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊的中點，AC=6，BD=8，那么四邊形EFGH的周長是（　　）

• A． 20
• B． 28
• C． 14
• D． 以上答案均有可能

Answer 1

分析 直接利用三角形中位線定理得出EH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)G$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，HG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，EF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，即可得出答案．

解答 解：連接AC，BD，
∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊的中點，
∴EH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)G$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，HG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，EF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，
∴四邊形EFGH的周長是：$\frac{1}{2}$（BD+BD+AC+AC）=$\frac{1}{2}$×28=14．
故選：C．

點評 此題主要考查了中點四邊形，正確把握三角形中位線的性質(zhì)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．