Question

13．如圖，已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90°，∠1=∠3，DE∥BC．試說明：∠2=∠4．

Answer 1

分析 先延長FA，CB交于點G，根據同角的余角相等，得出∠2=∠5，再根據等角的余角相等，得出∠5=∠G，進而得出∠2=∠G，最后根據平行線的性質，得到∠4=∠G，即可得到∠2=∠4．

解答 證明：如圖，延長FA，CB交于點G，
∵∠EAC=90°，
∴∠1+∠5=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠5，
∵∠CAG=90°，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠G=90°，
又∵∠1=∠3，
∴∠5=∠G，
∴∠2=∠G，
∵DE∥BC，
∴∠4=∠G，
∴∠2=∠4．

點評 本題主要考查了平行線的性質以及余角的定義的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造三角形，運用同角（等角）的余角相等進行推導．