Question

3．如圖，已知A（-4，$\frac{1}{2}$），B（-1，2）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=$\frac{m}{x}$（m＜0）圖象的兩個交點，求反比例函數的解析式，并根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

Answer 1

分析 把B點坐標代入y=$\frac{m}{x}$（m＜0），可得到m的值；再根據圖象可得，在點A，B之間的一次函數圖象在反比例函數圖象的上方，據此可得當-4＜x＜-1時，一次函數的值大于反比例函數的值．

解答 解：把B（-1，2）代入y=$\frac{m}{x}$（m＜0），得
m=-1×2=-2，
∴反比例函數解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
根據圖象可得，在點A，B之間的一次函數圖象在反比例函數圖象的上方，
∵A（-4，$\frac{1}{2}$），B（-1，2），
∴當-4＜x＜-1時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評 本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解決問題的關鍵是運用數形結合的思想進行求解．求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．