Question

6．如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．
（1）將△AOC經過怎樣的圖形變換可以得到△BOD？
（2）若$\widehat{AB}$的長為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據旋轉的定義求解；
（2）先利用弧長公式計算出OA=2，再根據旋轉的性質得到△AOC≌△BOD，則S_△AOC=S_△BOD，接著根據S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_陰影部分得到S_陰影部分=S_扇形COD-S_扇形AOB，然后利用扇形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，
∴將△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD；
（2）∵$\frac{90•π•OA}{180}$=π，
∴OA=2，
∵△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD，
∴△AOC≌△BOD，
∴S_△AOC=S_△BOD，
∵S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_陰影部分，
∴S_陰影部分=S_扇形COD-S_扇形AOB=$\frac{90•π•{3}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{5}{4}$π（cm²）．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了扇形的面積公式．