Question

11．如圖，用總長度為12米的不銹鋼材料設計成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，則矩形框架ABCD的最大面積為4m²．

Answer 1

分析 用含x的代數式（12-3x）÷3=4-x表示橫檔AD的長，然后根據矩形面積公式得到二次函數，利用二次函數的性質，求出矩形的最大面積

解答 解：∵AB為x米，則AD=$\frac{12-3x}{3}$=4-x，
S_{長方形框架ABCD}=AB×AD=-x²+4x=-（x-2）²+4，
當x=2時，S取得最大值=4；
∴長方形框架ABCD的面積S最大為4m²．
故答案為：4．

點評 本題考查的是二次函數的應用，根據面積公式得二次函數，利用二次函數的性質求最值是解題的關鍵．