Question

1．如圖，AC，BD相交于點O，AC=BD，AB=CD，求證：OA=OD．

Answer 1

分析 連接AD，根據△ABD≌△DCA（SSS）得出∠B=∠C，由AAS可證明出△ABO≌△DCO，從而得出OA=OD．

解答 證明：連接AD，
在△ABD和△DCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AB=DC}\\{AD=DA}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線，構造全等的三角形是關鍵．