Question

14．（1）某城市自今年6月調整出租車價格，新標準規定：出租車起步允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費．甲說：“我乘這種出租車走了8千米，付了24.5元；”乙說：“我乘這種出租車走了13千米，付了36元”．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？
（2）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，求AG的長．

Answer 1

分析 （1）設這種出租車的起步價為x元，超過3千米后的每千米收費y元，根據題意列出兩個二元一次方程，解方程求出x和y的值即可；
（2）根據勾股定理可得BD=5，由折疊的性質可得△ADG≌△A′DG，則A′D=AD=3，A′G=AG，則A′B=5-3=2，在Rt△A′BG中根據勾股定理求AG的即可．

解答 解：（1）設這種出租車的起步價為x元，超過3千米后的每千米收費y元．
$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=24.5}\\{x+10y=36}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=13}\\{y=2.3}\end{array}\right.$．
所以這種設這種出租車的起步價為13元，超過3千米后的每千米收費2.3元；
（2）解：在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
由折疊的性質可得，△ADG≌△A′DG，
∴A′B=AD=3，A′G=AG，
∴A′B=BD-A′D=5-3=2，
設AG=x，則A′G=AG=x，BG=4-x，
在Rt△A′BG中，x²+2²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
即AG=$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查了二元一次方程組的應用以及翻折變換的知識，解答（1）問的關鍵是根據題意列出兩個二元一次方程，解答（2）的關鍵是利用勾股定理得到x²+2²=（4-x）²，此題難度一般．