Question

4．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③當x＞0時，y隨x的增大而增大；
④9a+3b+c＜0．
其中，正確結論是①②④．（請把所有正確結論的序號都填上）

Answer 1

分析 拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③當x＞1時，y隨x的增大而增大，故③錯誤；
④根據拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
所以這四個結論中①②④正確．
故答案為：①②④．

點評 此題考查二次函數圖象與系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．