Question

8．已知正數a，b有下列結論：
①若ab=1，則a+b≥2，即a+b的最小值為2．
②若ab=4，則a+b≥4，即a+b的最小值為4．
③若ab=9，則a+b≥6，即a+b的最小值為6．
④若ab=16，即a+b≥8，即a+b的最小值為8．
根據以上所提供的規律猜想：
若a＞0，b＞0，且ab=100，求a+b的最小值．

Answer 1

分析 先找規律，得到通項公式，然后再運用公式解決問題

解答 解：因為①可變形為若ab=1²時，a+b≥1×2，即a+b的最小值為2．
②可變形為若ab=2²時，a+b≥2×2，即a+b的最小值為4．
③可變形為若ab=3²時，a+b≥3×2，即a+b的最小值為6．
④可變形為若ab=4²時，a+b≥4×2，即a+b的最小值為8．
根據以上所提供的規律猜想：若a＞0，b＞0，ab=n²時，a+b≥n×2，即a+b的最小值為2n，
所以若a＞0，b＞0，且ab=10²，a+b≥10×2，求a+b的最小值為20．

點評 本題考查了完全平方公式的變形a+b≥2$\sqrt{ab}$，根據已知找出規律是解決問題的關鍵．