Question

如圖，用長為20米的籬笆恰好圍成一個扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180°，設扇形花壇的半徑為r米，面積為S平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出S與r的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當半徑r為何值時，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值．

 

Answer 1

（1）S=-r2+10r．其中4＜r＜10．（2）5,25.

【解析】

試題分析：（1）設扇形的弧長為l米．利用已知條件可求出l和r的關系，再根據扇形的面積公式計算即可得到S與r的函數關系式；

（2）由（1）可知s和r為二次函數關系式，利用二次函數的性質求最值即可．

試題解析：（1）設扇形的弧長為l米．

由題意可知，l+2r=20．

∴l=20-2r．

∴S=（20-2r）r=-r2+10r．其中4＜r＜10．

（2）∵S=-r2+10r=-（r-5）2+25．

∴當r=5時，S最大值=25．

考點：1.二次函數的應用；2.弧長的計算；3.扇形面積的計算．