Question

3．已知∠α是銳角，∠β是鈍角，且∠α+∠β=180°，那么下列結論正確的是（　　）

• A． ∠α的補角和∠β的補角相等
• B． ∠α的余角和∠β的補角相等
• C． ∠α的余角和∠β的補角互余
• D． ∠α的余角和∠β的補角互補

Answer 1

分析 根據補角和余角的定義列出關系式即可求解．

解答 解：A、∠α是銳角，∠β是鈍角，
則∠α的補角是鈍角，∠β的補角是銳角，它們不相等，故選項錯誤；
B、∠α的余角為90°-∠α，∠β的補角為180°-∠β，
當90°-∠α=180°-∠β，∠β-∠α=90°，
故選項錯誤，
C、∠α的余角為90°-∠α，∠β的補角為180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故選項正確；
D、∠α的余角為90°-∠α，∠β的補角為180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故選項錯誤，
故選C．

點評 本題主要考查的是余角和補角的定義，根據余角和補角的定義列出關系式是解題的關鍵．