Question

17．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調査發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？
（2）設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利50-x元（用含x的代數式表示）；
（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

Answer 1

分析 （1）根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可得出結論；
（2）根據“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數，再根據原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；
（3）根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可列出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據盡快減少庫存即可確定x的值．

解答 解：（1）當天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元．
（2）∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，
∴設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案為：2x；50-x．
（3）根據題意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x²-35x+250=0，
解得：x₁=10，x₂=25，
∵商城要盡快減少庫存，
∴x=25．
答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，根據數量關系列出一元二次方程（或算式）是解題的關鍵．