Question

19．先化簡，再求值：$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$-1．其中a=$\sqrt{3}$-1，b=1．

Answer 1

分析 將分子、分母因式分解后，除法轉化為乘法，再約分，繼而計算減法即可化簡原式，最后將a、b的值代入計算可得．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a+2b}$•$\frac{（a+2b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$-1
=$\frac{a+2b}{a+b}$-$\frac{a+b}{a+b}$
=$\frac{b}{a+b}$，
當a=$\sqrt{3}$-1，b=1時，
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．