Question

已知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E、F分別為AD、BC的中點，且EF⊥BC．試說明∠B=∠C．

Answer 1

答案：
解析：

過E作EM∥AB，EN∥CD，交BC于M、N，得平行四邊形ABME和平行四邊形NCDE．所以AE=BM，AB平行且等于EM，DE=CN，CD平行且等于NE． 因為AE=DE，所以BM=CN． 又因為BF=CF，所以FM=FN． 又因為EF⊥BC，所以EM=EN． 所以∠1=∠2． 因為AB∥EM，CD∥EN，所以∠1=∠B，∠2=∠C．所以∠B=∠C．

提示：

要說明∠B=∠C，可把它們移到同一個三角形中，利用等腰三角形有關性質，說明這個問題．