Question

已知如圖：在梯形ABCD中，AB∥DC，點(diǎn)E、F分別是兩腰AD、BC的中點(diǎn)． 
證明：（1）EF∥AB∥DC；
（2）EF=

1

2

（AB+DC）．

Answer 1

分析：連接AF并延長交BC于點(diǎn)G，則△ADF≌△GCF，可以證得EF是△ABG的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得．

解答：解：連接AF并延長交BC于點(diǎn)G．
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF=∠G ∠DFA=∠CFG DF=FC

∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=

1

2

BG，
即EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．

點(diǎn)評：本題證明了梯形的中位線定理，通過輔助線轉(zhuǎn)化成三角形的中位線的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．