Question

已知如圖：在梯形ABCD中，AB∥DC，點E、F分別是兩腰AD、BC的中點．
證明：（1）EF∥AB∥DC；
（2）EF=（AB+DC）．

Answer 1

解：連接AF并延長交BC于點G．
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=BG，
即EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．
分析：連接AF并延長交BC于點G，則△ADF≌△GCF，可以證得EF是△ABG的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得．
點評：本題證明了梯形的中位線定理，通過輔助線轉化成三角形的中位線的問題，體現了數學中的轉化思想．