Question

已知如圖：在梯形ABCD中，AB∥DC，點E、F分別是兩腰AD、BC的中點． 
證明：（1）EF∥AB∥DC；
（2）EF=

1

2

（AB+DC）．

Answer 1

連接AF并延長交BC于點G．
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF=∠G ∠DFA=∠CFG DF=FC

∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=

1

2

BG，
即EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．