Question

3．如圖，AC與BD交于點(diǎn)P，AP=CP，從以下四個論斷①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中選擇一個論斷作為條件，則不一定能使△APB≌△CPD的論斷是③．

Answer 1

分析 ①當(dāng)添加∠B=∠D后可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△ABD≌△CDB，①可以；②當(dāng)添加BP=DP后可根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證出△ABD≌△CDB，②可以；③當(dāng)添加AB=CD后，利用SSA不能證出△ABD≌△CDB，③不可以；④根據(jù)AB∥CD即可找出∠B=∠C，再根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證出△ABD≌△CDB，④可以．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠APB=∠CPD}\\{AP=CP}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（AAS）；
②在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AP=CP}\\{∠APB=∠CPD}\\{BP=DP}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS）；
③∵在△ABD和△CDB中，AP=CP、∠APB=∠CPD、AB=CD不滿足全等三角形的判定定理的條件，
∴添上AB=CD不能證出△APB≌△CPD；
④∵AB∥CD，
∴∠A=∠C．
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AP=CP}\\{∠APB=∠CPD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（ASA）．
故答案為：③．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握各全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．