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13.已知:|a-4|+|2a+c|+|b+c-1|=0,且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(1)寫(xiě)出a=4;b=9;c=-8.
(2)若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是1、2、4,(單位/秒),運(yùn)行t秒后,甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置分別為:x,x,x,當(dāng)t>5時(shí),求式子$\frac{{|{{x_甲}-{x_乙}}|+|{{x_丙}-{x_甲}}|-|{{x_丙}-{x_乙}}|}}{t-5}$的值.
(3)若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是1、2、4,(單位/秒),運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后,乙與甲、丙等距離?

分析 (1)根據(jù)非負(fù)性即可求出a、b、c的值.
(2)根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)的速度求出運(yùn)行t秒后,甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置,根據(jù)t>5判斷x-x,x-x,x-x與0的大小關(guān)系,最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).
(3)根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)的速度求出運(yùn)行t秒后,甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置,根據(jù)題意列出方程|x-x|=|x-x|,從而求出t的值.

解答 解:(1)由|a-4|+|2a+c|+|b+c-1|=0,
∴a-4=0,2a+c=0,b+c-1=0,
∴a=4,b=9,c=-8
(2)由題可知:甲、乙、丙經(jīng)過(guò)t秒后的路程分別是t,2t,4t,
∵甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
∴4-x=t,9-x=2t,-8-x=4t,
∴x=4-t,x=9-2t,x=-8-4t,
∴x-x=t-5,x-x=-12-3t
x-x=-17-2t
當(dāng)t>5時(shí),
x-x>0,x-x=-12-3t<-27,x-x=-17-2t<-27,
∴原式=$\frac{t-5-(-12-3t)+(-17-2t)}{t-5}$=2
(3)由題可知:甲、乙、丙經(jīng)過(guò)t秒后的路程分別是t,2t,4t,
∵甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),
∴x-4=t,x-9=2t,x+8=4t,
∴x=4+t,x=9+2t,x=-8+4t,
∴x-x=5+t,x-x=17-2t
由題意可知:|x-x|=|x-x|,
∴(5+t)2=(17-2t)2,
解得:t=4或t=22,

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)之間的距離,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出x、x、x的表達(dá)式,涉及不等式的性質(zhì),解方程,絕對(duì)值的性質(zhì),本題屬于中等題型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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