Question

5．如圖，直線y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，把△AOB沿著直線AB翻折后得到△AO'B，則點O'的坐標是（　　）

• A． $（{\sqrt{3}\;，\;\;3}）$
• B． $（{3\;，\;\;\sqrt{3}}）$
• C． $（{2\;，\;\;2\sqrt{3}}）$
• D． $（{2\sqrt{3}\;，\;\;4}）$

Answer 1

分析 作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，由直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出B（0，2），A（2$\sqrt{3}$，0），和∠BAO=30°，運用直角三角形求出MB和MO′，再求出點O′的坐標．

解答 解：如圖，作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，
∵直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴B（0，2），A（2$\sqrt{3}$，0），
∴∠BAO=30°，
由折疊的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，
∴MB=1，MO′=$\sqrt{3}$，
∴OM=3，ON=O′M=$\sqrt{3}$，
∴O′（$\sqrt{3}$，3），
故選A．

點評 本題主要考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，解題的關鍵是運用折疊的特性得出相等的角與線段．