Question

8．如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠DAE、∠BOA的度數．

Answer 1

分析 根據垂直的定義、角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可．

解答 解∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°-90°-70°=20°，
∵∠BAC=60°，AE是∠BAC的角平分線，
∴∠EAC=∠BAE=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=30°-20°=10°，
∠ABC=180°-∠BAC-∠C=50°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠ABO=25°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-25°=125°．
故∠DAE，∠BOA的度數分別是10°，125°．

點評 本題考查的是三角形內角和定理、三角形的高和角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．