Question

16．已知關于x的方程x²+（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）已知方程的一個根為x=0，求代數式（2m-1）²+（3+m）（3-m）+7m-5的值．

Answer 1

分析 （1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=1＞0，由此即可證出方程總有兩個不相等的實數根；
（2）講x=0代入原方程求出m的值，再將m值代入代數式中求值即可．

解答 （1）證明：∵在方程x²+（2m+1）x+m（m+1）=0中，△=（2m+1）²-4m（m+1）=1＞0，
∴方程總有兩個不相等的實數根；
（2）解：∵x=0是此方程的一個根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=-1，
∵（2m-1）²+（3+m）（3-m）+7m-5=4m²-4m+1+9-m²+7m-5=3m²+3m+5，
把m=0代入3m²+3m+5中，得：3m²+3m+5=5；
把m=-1代入3m²+3m+5中，得：3m²+3m+5=3×1-3+5=5．

點評 本題考查了根的判別式，熟練掌握“當一元二次方程根的判別式△＞0時，方程有兩個不相等的實數根．”是解題的關鍵．