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5.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點D,若BC=32,且BD:CD=9:7,則S△ABD=252$\sqrt{2}$.

分析 過點D作DE⊥AB于E,根據比例求出CD,再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=14,根據勾股定理求出AB,根據三角形的面積公式計算即可.

解答 解:過點D作DE⊥AB于E,
∵BC=32,BD:CD=9:7,
∴CD=32×$\frac{7}{9+7}$=14,
∵∠C=90°,DE⊥AB,AD平分∠BAC,
∴DE=CD=14,
∵AD平分∠BAC,
∴AC:AB=BD:CD=9:7,
設AC=7x,則AB=9x,
由勾股定理得,(7x)2+322=(9x)2
解得,x=4$\sqrt{2}$,
∴AB=9x=36$\sqrt{2}$,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×DE=252$\sqrt{2}$,
故答案為:252$\sqrt{2}$.

點評 本題考查了角平分線的性質,掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

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