Question

5．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則S_△ABD=252$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 過點D作DE⊥AB于E，根據比例求出CD，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=14，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：過點D作DE⊥AB于E，
∵BC=32，BD：CD=9：7，
∴CD=32×$\frac{7}{9+7}$=14，
∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=14，
∵AD平分∠BAC，
∴AC：AB=BD：CD=9：7，
設AC=7x，則AB=9x，
由勾股定理得，（7x）²+32²=（9x）²，
解得，x=4$\sqrt{2}$，
∴AB=9x=36$\sqrt{2}$，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×DE=252$\sqrt{2}$，
故答案為：252$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．