Question

7．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，請你用不同的方法證明：DE=DF．（用到相同的知識點即視為同一種方法）

Answer 1

分析 方法一：由AB=AC，D是BC的中點，證出AD是∠BAC的平分線，根據角的平分線的性質證出DE=DF；
方法二：根據三角形的面積公式即可得到結論．

解答 證明：方法一：連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD是∠BAC的平分線，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
方法二：∵AB=AC，點D是BC的中點，
∴S_△ABD=S_△ACD，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∵AB=AC，
∴DE=DF．

點評 本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．