Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D．E、F分別是CD、AD上的點，且CE=AF．若∠AED=62°，則∠DBF=28度．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質，可得BD=AD=CD，根據斜邊和直角邊對應相等可以證明△BDF≌△ADE，利用角的關系即可求得∠DBF的度數．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
又∵∠BAC=90°，
∴BD=AD=CD，
又∵CE=AF，
∴DF=DE，
在△BDF與△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=AD}\\{∠BDF=∠ADE}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADE（SAS）．
∴∠DBF=∠DAE=90°-∠AED=90°-62°=28°．
故答案為：28．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．