Question

11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，E為AD上一點，分別以EB，EC為折痕將這兩個角（∠A，∠D）向內折起，點A，D恰好落在BC邊的F處，若AB=1，DC=4，則△EBC的面積為5．

Answer 1

分析 作BH⊥CD于H，根據翻轉變換的性質得到，BF=AB=1，CF=CD=4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，根據勾股定理求出BH，求出梯形ABCD的面積，得到答案．

解答 解：作BH⊥CD于H，
由翻轉變換的性質可知，BF=AB=1，CF=CD=4，△AEB≌△FEB，△DEC≌△FEC，
∴BC=BF+CF=5，CH=CD-DH=3，
∴BH=$\sqrt{B{C}^{2}-C{H}^{2}}$=4，
∴梯形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×（AB+CD）×AD=10，
∴△EBC的面積=$\frac{1}{2}$×梯形ABCD的面積=5，
故答案為：5．

點評 本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．