Question

如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN．設AB=2，當時，則=    ．若（n為整數），則=    ．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】分析：設EF和AD的交點為G，先求得CN，NE的長，再根據兩組相似三角形：△NCE∽△EDG∽△MFG，利用成比例線段即可求解．
解答：解：已知（n為整數），且CD=2，則CE=，DE=；
設AM=a，BN=b；
在Rt△NCE中，NE=BN=b，NC=2-b，由勾股定理得：
NE²=NC²+CE²，即b²=（2-b）²+（）²；
解得：b=，BN=NE=，NC=2-b=；
由于∠NEF=90°，∠C=∠D，
∴∠GED+∠NEC=90°，∠GED+∠DGE=90°，
∴∠NEC=∠DGE，
易證得△NEC∽△EDG，
∴，即；
解得：EG=，FG=EF-EG=2-=，
∵∠FGM=∠DGE=∠NEC，且∠F=∠C=90°，
∴△MFG∽△NCE，得：；
即：，解得：MF=；
∴=；
當n=2時，；
故答案為：，．
點評：本題考查圖形的翻折變換，相似三角形的判定和性質以及勾股定理的綜合應用，由于計算量較大，需要細心求解．