Question

（2013•海淀區一模）如圖，將正方形紙片對折，折痕為EF．展開后繼續折疊，使點A落在EF上，折痕為GB，則∠ABG的正切值是

2-

3

．

Answer 1

分析：根據翻折變換的性質表示出BF以及AG，GE的長，進而利用勾股定理得出AG的長，即可得出∠ABG的正切值．

解答：解：設正方形邊長為4，AG=x，
∵將正方形紙片對折，折痕為EF，
∴BF=2，AB=4，GE=2-x，
∴AF=

AB2-BF2

=2

3

，
∴AE=4-2

3

，
在Rt△AGE中，
AE²+GE²=AG²，
∴(4-2

3

)2+（2-x）²=x²，
解得：x=8-4

3

，
∴∠ABG的正切值是：

GA

AB

=

8-4 3

4

=2-

3

．
故答案為：2-

3

．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理等知識，根據已知表示出AG的長是解題關鍵．