Question

4．今年雙十一短短的幾個小時內銷售額已經達到了1200億人民幣．許多商家都會利用這個契機進行打折促銷活動．甲賣家的A商品成本為500元，在標價800元的基礎上打9折銷售．
（1）現在甲賣家欲繼續降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于10%？
（2）據媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為．乙賣家也銷售A商品，成本、標價與甲賣家一致，以前每周可售出50件，為擴大銷量，盡快減少庫存，他決定打折促銷．但他先將標價提高3m%，再大幅降價26m元，使得A商品在雙十一當天賣出的數量就比原來一周賣出的數量增加了$\frac{12}{5}$m%，這樣一天的利潤達到了20000元，求m．

Answer 1

分析 （1）設降價x元，根據“利潤率不低于10%”列出不等式求解即可；
（2）設m%=a，根據“A商品在3月15日那一天賣出的數量就比原來一周賣出的數量增加了$\frac{12}{5}$m%，這樣一天的利潤達到了20000元”列出方程求得a后即可求得m的值．

解答 解：（1）設降價x元，列不等式為（800×0.9-x）≥500（1+10%），
解得：x≤170，
答：問最多降價170元，才能使利潤率不低于10%；

（2）設m%=a，根據題意得：[800（1+3a）-2600a-500]•50（1+$\frac{12}{5}$a）=20000，
整理得：24a²-26a+5=0，
解得：a₁=$\frac{5}{6}$，a₂=$\frac{1}{4}$（舍去），
∴m%=$\frac{5}{6}$，
∴m=$\frac{250}{3}$．

點評 本題考查了一元二次方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是從題目中整理出等量關系和不等關系，難度不大．