Question

13．平移拋物線M₁：y=ax²+c得到拋物線M₂，拋物線M₂經(jīng)過拋物線 M₁的頂點(diǎn) A，拋物線M₂的對稱軸分別交拋物線M₁，M₂于B，C兩點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，c-5），則△ABC 的面積為10．

Answer 1

分析 由y=ax²+c變換后頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，c-5），可得 M₂的解析式，根據(jù)A在M₂上，可得a，求出BC，即可得到答案．

解答 解：由題意，得
M₂的解析式為y=a（x-2）²+c-5，
由A在M₂上，得4a+c-5=c，
解得a=$\frac{5}{4}$，
C（2，c-5），B（2，5+c）．
BC=5+c-（c-5）=10．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×10=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用待定系數(shù)法求得a的值是解題關(guān)鍵，還利用了平移的知識：左加右減，上加下減．