Question

1．如圖，反比例函數${y_1}=\frac{m}{x}$的圖象與一次函數y₂=kx+b的圖象交于A、B兩點．已知A （2，n），B（-$\frac{1}{2}$，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）請結合圖象直接寫出當y₁≥y₂時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）此小題可以采用待定系數法直接將點的坐標代入求得兩函數的解析式；
（2）求三角形的面積或割或補，此題采用割比法較為容易；
（3）根據圖象由兩交點A、B，當反比例函數位于一次函數圖象上時求x的取值范圍．

解答 解：（1）把B（-$\frac{1}{2}$，-2）代入${y_1}=\frac{m}{x}$得：-2=$\frac{m}{-\frac{1}{2}}$，
解得m=1，
故反比例函數的解析式為：y=$\frac{1}{x}$，
把A （2，n）代入y=$\frac{1}{x}$得n=$\frac{1}{2}$，
則A（2，$\frac{1}{2}$），
把A（2，$\frac{1}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，-2）代入y₂=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}=2k+b}\\{-2=-\frac{1}{2}k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故一次函數的解析式為y=x-$\frac{3}{2}$；
（2）△AOB的面積=$\frac{1}{2}×$$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×$2×$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{8}$；
（3）由圖象知：當y₁≥y₂時，自變量x的取值范圍為0＜x≤2 或x≤-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了待定系數法求函數解析式，無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取0．