Question

7．如圖，Rt△ABC紙片，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，將∠B翻折壓平，并使頂點B落在AC邊上點D處，則AE的取值范圍是3≤AE≤4．

Answer 1

分析 根據折疊的性質得到EB=ED，要使AE最大，則BE最小，即ED最小，而當ED⊥AC時，EB′最小，由于∠A=30°，AB=6，ED=$\frac{1}{2}$AE=BE，則AE+$\frac{1}{2}$AE=6，可計算得到AE=4，當BE最大時，即ED最大，此時AE最小，點D與C重合，EF垂直平分BC，如圖2，解直角三角形即可得到結論．

解答 解：∵EF將∠EBF翻折，使頂點B落在AC上，
∴EB=ED，
當BE最小時，即ED最小，此時AE最大，如圖1，
∴ED⊥AC，
∵∠C=90°，
∴ED∥BC，
∵∠A=30°，BC=3，
∴AB=6，
∴ED=$\frac{1}{2}$AE，
∴BE=$\frac{1}{2}$AE，
∴AE+$\frac{1}{2}$AE=6，
∴AE=4，
當BE最大時，即ED最大，此時AE最小，點D與C重合，EF垂直平分BC，如圖2，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，∠FEB=30°，
∴BE=3，
∴AE=3，
∴AE的取值范圍是3≤AE≤4，
故答案為3≤AE≤4．

點評 本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．