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已知方程x2-px+4=0(1)與2x2-9x+q=0(2).若方程(2)的一個根比方程(1)的較大根大2,方程(2)的另一個根比方程(1)的較小根小2,則q的值為(  )
A、
17
B、-
17
C、
17
D、-2 
17
分析:由題意可得,方程(1)(2)的兩根之和相等,由根與系數的關系可得x1x2、x1+x2的值,因為x3x4=(x1+2)(x2-2)=x1x2+2(x2-x1)-4=
q
2
,將相應數值代入,從而求出q.
解答:解:設方程(1)的兩根為x1、x2(x1<x2),方程(2)的兩根為x3、x4
由題意得x1+x2=x3+x4
由根與系數的關系得x1+x2=p,x3+x4=4.5,x1x2=4,x3x4=
q
2

∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=
17
4

∴x2-x1=
17
2

∴x3x4=(x1-2)(x2+2)=x1x2+2(x1-x2)-4=-
17

∴q=-2
17

故選D.
點評:本題考查一元二次方程根與系數的關系,將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法.
練習冊系列答案
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30、已知方程x2+px+q=0有兩個不相等的整數根,p,q是自然數,且是質數,這個方程的根是
-1和-2

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45、已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實根,則p與q的關系是
p2-4q=0

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4、已知方程x2+px+q=0的兩根為x1,x2,則可得x1+x2=
-p
,x1•x2=
q

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已知方程x2+px-3=0的一個根是2,則p=
 

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已知方程x2+
p
x+q=0有兩個相等的實數根,則
p
q
=
4
4

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同步練習冊答案
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