Question

18．如圖，用火柴棒按下列方式搭三角形，照這樣搭下去：

（1）搭5個這樣的三角形需要11根火柴棒．
（2）搭n個這樣的三角形需要1+2n根火柴棒．
（3）通過計算，并回答搭2010個這樣的三角形需要多少根火柴棒？

Answer 1

分析 通過觀察圖形的變化可得：每增加一個三角形就會增加2根火柴，按照這個規律搭下去，火柴的總數是一個等差數列的和．先根據規律求出第五個圖形中的火柴棒是1+2×5=11根，再求出一般規律為1+2n，最后把n=2010代入一般規律即可求解．

解答 解：觀察圖形可知
第一個圖共有火柴棒1+2=1+2×1=3根，
第二個圖共有火柴棒1+2+2=1+2×2=5根，
第三個圖共有火柴棒1+2+2+2=1+2×3=7根，
第四個圖共有火柴棒1+2+2+2+2=1+2×4=9根，
第五個圖共有火柴棒1+2+2+2+2+2=1+2×5=11根，
…
第n個圖共有火柴棒（1+2n）根．
當n=2010時，1+2n=1+2×2010=4021，
即搭2010個這樣的三角形需要4021根火柴棒
故答案為：（1）11；（2）1+2n（3）搭2010個這樣的三角形需要40；21根火柴棒．

點評 本題主要考查了如何從變化的圖形中找規律，并用規律解題．注意本題中主要是根據火柴的總數是一個等差數列的和來得到一般規律．要把變化的數據分成不變的量和變化的量兩個部分，把變化的部分與圖形的序號找出對應關系是解題的關鍵．