Question

4．關(guān)于x的一元二次方程kx²-x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤$\frac{1}{8}$且k≠0．

Answer 1

分析 本題是對(duì)根的判別式與一元二次方程的定義的考查，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程kx²-x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以△=b²-4ac≥0，列出不等式求解，然后還要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx²-x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac≥0，即（-1）²-4×k×2≥0，
解這個(gè)不等式得：k≤$\frac{1}{8}$，
又∵k是二次項(xiàng)系數(shù)，
∴k≠0，
則k的取值范圍是k≤$\frac{1}{8}$且k≠0．
故答案為：k≤$\frac{1}{8}$且k≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．以及一元二次方程的意義．