Question

兩個長為2cm，寬為1cm的長方形，擺放在直線l上（如圖①），CE=2cm，將長方形ABCD繞著點C順時針旋轉α角，將長方形EFGH繞著點E逆時針旋轉相同的角度．

（1）當旋轉到頂點D、H重合時，連接AE、CG，求證：△AED≌△GCD（如圖②）．

（2）當α=45°時（如圖③），求證：四邊形MHND為正方形．

Answer 1

證明：（1）如圖②，∵由題意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，

∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，

在△AED與△GCD中，

，

∴△AED≌△GCD（SAS）；

 

（2）如圖③，∵α=45°，BC∥EH，

∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，

∴∠CNE=90°，

∴∠DNH=90°，

∵∠D=∠H=90°，

∴四邊形MHND是矩形，

∵CN=NE，

∴DN=NH，

∴矩形MHND是正方形．