Question

4．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，且AB=AD=OB，則∠BCD=60°．

Answer 1

分析 根據圓內接四邊形的性質和圓周角定理得到∠BCD+∠BAD=180°，∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD，根據菱形的判定定理和性質定理得到∠BAD=∠BOD，計算即可．

解答 解：∵A、B、C、D是⊙O上的四點，
∴∠BCD+∠BAD=180°，∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∵AB=AD=OB，
∴AB=AD=OB=OD，
∴四邊形ABOD是菱形，
∴∠BAD=∠BOD，
∴∠BCD=60°，
故答案為：60°．

點評 本題考查的是圓內接四邊形的性質和圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補、同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．