Question

12．先化簡，再求值（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x滿足x²-x-6=0．

Answer 1

分析 先將括號內的部分通分，再將除法轉化為乘法，然后將x²-x-6=0解出代入即可求得分式的值解答．

解答 解：（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x+2-3}{x+2}×\frac{x（x+2）}{x-1}-\frac{x}{x+1}$
=$x-\frac{x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$
解x²-x-6=0得：x=-2或x=3，
把x=-2代入$\frac{{x}^{2}}{x+1}=-4$；
把x=3代入$\frac{{x}^{2}}{x+1}=\frac{9}{4}$

點評 此題不僅考查了分式的化簡求值，還考查了解方程的思想，要加以理解并學會應用．