Question

1．某同學兩次分別從1-6六個整數中任取一個數，作為一元二次方程x²+mx+m=0的系數m，n的值．
（1）當m=4時，取一個數作為n的值，方程x²+4x+n=0有兩個不相等的實數根的概率是$\frac{1}{2}$；
（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求方程x²+mx+n=0有兩個不相等的實數根的概率．

Answer 1

分析 （1）先根據判別式的意義確定n的值，然后根據概率公式求解；
（2）先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出滿足m²-4n＞0的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）當m=4，則△=4²-4n＞0，解得n＜4，所以n可取1、2、3，
所以方程x²+4x+n=0有兩個不相等的實數根的概率=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$；
故答案為$\frac{1}{2}$；
（2）畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結果數，其中滿足m²-4n＞0的結果數為17，
所以方程x²+mx+n=0有兩個不相等的實數根的概率=$\frac{17}{36}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．也考查了根的判別式的意義．