Question

20．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（-4，5），（-1，3）．
（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；
（3）P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據點A，C的坐標建立平面直角坐標系即可；
（2）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；
（3）作點B關于x軸的對稱點B₁，連接A′B₁交x軸于點P，利用待定系數法求出直線A′B₁的解析式，進而可得出P點坐標．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）由圖可知，B′（2，1）；

（3）如圖所示，點P即為所求點，
設直線A′B₁的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A′（4，5），B₁（-2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}5=4k+b\\-1=-2k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=1\end{array}\right.$，
∴直線A′B₁的解析式為y=x+1．
∵當y=0時，x+1=0，解得x=-1，
∴P（-1，0）．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．