Question

14．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則△BDE的面積是12．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出AE的長，即可求出△ABC的面積，然后證明DE是△ABC的中位線，進(jìn)而求出△BDE的面積．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，
∴AE⊥BC，且BE=CE，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=8，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AE=$\frac{1}{2}$×12×8=48，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AC，且DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{D{E}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC=$\frac{1}{4}$×48=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDE是等腰三角形，此題難度不大．