Question

3．如圖放置的一副直角三角板，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，則CD的長為3$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，進(jìn)而可得出答案．

解答 解：過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6．
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=6×$\frac{1}{2}$=3，
CM=BC×cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=3，
∴CD=CM-MD=3$\sqrt{3}$-3．
故答案為：3$\sqrt{3}$-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．