Question

1．如圖，有一塊四邊形的土地，∠D=90°，AB=20m，BC=25m，CD=12m，AD=9m，求該四邊形土地ABCD的面積．

Answer 1

分析 連結AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD和AC的長度，然后根據已知三角形ABC的三邊利用勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，最后把四邊形ABCD的面積轉化為兩個直角三角形面積和即可求解．

解答 解：連結AC，
在Rt△ACD中，
∵AC²=AD²+CD²，
∴AC²=9²+12²，
解得：AC=15，
在△ABC中，AC=15，AB=20，BC=25，
∵AC²+AB²=BC²，
∴△ABC為直角三角形，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$×9×12+$\frac{1}{2}$×15×20=204．
即四邊形土地ABCD的面積為204．

點評 本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，將四邊形ABCD的面積轉化為兩個直角三角形面積和使求解過程變得簡單．