Question

15．設$\overline{x}$是x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數，$\overline{y}$是3x₁+4，3x₂+4，3x₃+4，…，3x_n+4的平均數，則$\overline{x}$與$\overline{y}$之間有什么關系？

Answer 1

分析 根據數據尋找規律，然后根據平均數的計算公式求解即可．

解答 解：∵$\overline{x}$是x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數，
∴$\overline{x}$=（x₁+x₂+x₃+…+x_n）÷n，
∵$\overline{y}$是3x₁+4，3x₂+4，3x₃+4，…，3x_n+4的平均數，
∴$\overline{y}$=[3（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+4n]÷n=3$\overline{x}$+4．

點評 本題考查的是樣本平均數的求法．一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化．