Question

7．設(shè)等腰三角形的三條邊長分別為a、b、c，已知a=2，b、c是關(guān)于x的方程x²-10x+m=0的兩個根，求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知①方程x²-10x+m=0有一個根為2，將x=2代入可得m的值，再解方程，由三角形三邊關(guān)系判斷是否符合題意；②若b=c，則方程x²-10x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，由根的判別式可得m的值，檢驗此時方程的根是否符合題意．

解答 解：根據(jù)題意知①若b=2或c=2，則方程x²-10x+m=0有一個根為2，
將x=2代入得4-20+m=0，
解得：m=16，
此時方程為x²-10x+16=0，即（x-2）（x-8）=0，
解得：x=2或x=8，
∵2+2＜8，不能構(gòu)成三角形舍去；
若b=c，則方程x²-10x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴（-10）²-4m=0，
解得：m=25，
此時方程為x²-10x+25=0，即（x-5）²=0，
解得：x=5，
∵2+5＞5，
可以構(gòu)成三角形，
故m=25．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系、根的判別式及解方程的能力，根據(jù)題意分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．