Question

17．如圖，某中學準備用鐵柵欄圍建一個長方形的花圃ABCD，且使花圃的面積為40平方米，其中靠墻的邊為AB，已知墻的長度為10米，設BC的長為x米，DC的長為y米
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若圍成的長方形花圃ABCD的三邊鐵柵欄總長不超過20米，鐵柵欄AD和DC的長都是整米數，求出滿足條件的所有圍建方案．

Answer 1

分析 （1）根據花圃的面積結合墻的長度即可得出y與x之間的函數關系式；
（2）根據鐵柵欄的長度結合x的取值范圍即可得出x=4或5，將其代入y=$\frac{40}{x}$中即可得出結論．

解答 解：（1）∵花圃的面積為40平方米，墻的長度為10米，
∴xy=40且y≤10，
∴y=$\frac{40}{x}$（x≥4）．
（2）根據題意得：2x+y=2x+$\frac{40}{x}$≤20，
∵x、$\frac{40}{x}$均為正整數，
∴4≤x＜10，
∴x=4、5．
∵當x=4時，y=10；當x=5時，y=8．
∴滿足條件的方案有：AD長4米，CD長10米或AD長5米，CD長8米．

點評 本題考查了反比例函數的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據長方形的面積找出y與x之間的函數關系式；（2）根據鐵柵欄的長度找出x的值．