Question

5．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F．求∠EAF的度數．

Answer 1

分析 根據垂直平分線的性質可得出△ABC、△ACD是等邊三角形，從而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四邊形AECF中，利用四邊形的內角和為360°可求出∠EAF的度數．

解答 解：連接AC，
∵AE垂直平分邊BC，
∴AB=AC，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
又∵AF垂直平分邊CD，
∴在四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．

點評 本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，及菱形四邊形等的性質．