Question

2．已知關于x的方程m=2x-5的解滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y=6-n}\\{x+2y=5n}\end{array}\right.$（0＜n＜4），若y≥2，則m的取值范圍是7≤m＜11．

Answer 1

分析 表示出已知方程的解得到x，由方程組變形表示出x，y，兩者相等列出m與n的關系式，根據y的范圍求出n的范圍，繼而求出m的范圍．

解答 解：方程m=2x-5，解得：x=$\frac{m+5}{2}$，
方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=6-n}\\{x+2y=5n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=n+4}\\{y=2n-2}\end{array}\right.$，
可得$\frac{m+5}{2}$=n+4，即n=$\frac{m+5}{2}$-4，
由y≥2，得到2n-2≥2，
解得：n≥2，即4＞$\frac{m+5}{2}$-4≥2，
整理得：m+5≥12且m+5＜16，
解得：7≤m＜11，
故答案為：7≤m＜11

點評 此題考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．