Question

2．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的空調(diào)以3000元售出，平均每天能售出10臺(tái)，為了擴(kuò)大銷量，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種空調(diào)的售價(jià)每降低100元，平均每天就能多售出2臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)空調(diào)降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種空調(diào)的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）商場(chǎng)要想在這種空調(diào)銷售出每天盈利10800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元？
（3）如果商場(chǎng)每次都是整百的降價(jià)，那么每臺(tái)空調(diào)降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種空調(diào)的利潤(rùn)最高？并求出當(dāng)天的最多銷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式求得y=10800時(shí)x的值，即可得出答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：y=（3000-2000-x）（10+2×$\frac{x}{100}$）=-$\frac{1}{50}$x²+10x+10000；

（2）由題意得：-$\frac{1}{50}$x²+10x+10000=10800，
解得：x=100或x=400，
∵要使百姓得到實(shí)惠，
∴x=400，
答：每臺(tái)冰箱降價(jià)400元；

（3）y=-$\frac{1}{50}$x²+10x+10000=-$\frac{1}{50}$（x-250）²+11250，
∵商場(chǎng)每次都是整百的降價(jià)，
∴當(dāng)x=200時(shí)，y=11200元；當(dāng)x=300時(shí)，y=11200元；
∴當(dāng)x=200或x=300時(shí)，y取得最大值11200元，
此時(shí)的最大銷量為10+2×$\frac{x}{100}$=10+2×$\frac{300}{100}$=16臺(tái)，
答：每臺(tái)空調(diào)降價(jià)200元或300元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種空調(diào)的利潤(rùn)最高，當(dāng)天的最多銷量為16臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．